Βάζουμε τη φάβα σε σουρωτήρι και την ξεπλένουμε καλά με άφθονο νερό.
Τη βάζουμε στην κατσαρόλα μαζί με το νερό, σε δυνατή φωτιά μέχρι να αρχίσει να βράζει.
Τότε χαμηλώνουμε την ένταση σε χαμηλή φωτιά και ξαφρίζουμε 2-3 φορές (βγάζουμε τον αφρό που δημιουργείται στην επιφάνεια).
Προσθέτουμε το κρεμμύδι και την αφήνουμε να σιγοβράζει μέχρι να μαλακώσει και να απορροφήσει το νερό, περίπου 40 λεπτά (αν χρειαστεί ενδιάμεσα συμπληρώνουμε με λίγο ζεστό νερό).
Ενδιάμεσα ανακατεύουμε απαλά, όχι συνέχεια όμως.
Όταν είναι έτοιμη ρίχνουμε το ελαιόλαδο, το αλάτι και το πιπέρι, ανακατεύουμε και το αφήνουμε να βράσει για 2 λεπτά ακόμη.
Την πολτοποιούμε με μπλέντερ.
Την αποθηκεύουμε σε μπολ με μεμβράνη να κολλάει στην επιφάνεια της.
Σερβίρουμε γαρνίροντας από πάνω με λίγο κρεμμύδι, ελιές και ελαιόλαδο.
